Định lý Bayes cho phép tính xác suất xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên A khi biết sự kiện liên quan B đã xảy ra. Xác suất này được ký hiệu là P(A|B), và đọc là "xác suất của A nếu có B". Đại lượng này được gọi xác suất có điều kiện hay xác suất hậu nghiệm vì nó được rút ra từ giá trị được cho của B hoặc phụ thuộc vào giá trị đó.

Theo định lý Bayes, xác suất xảy ra A khi biết B sẽ phụ thuộc vào 3 yếu tố:

• Xác suất xảy ra A của riêng nó, không quan tâm đến B. Ký hiệu là P(A) và đọc là xác suất của A. Đây được gọi là xác suất biên duyên hay xác suất tiên nghiệm, nó là "tiên nghiệm" theo nghĩa rằng nó không quan tâm đến bất kỳ thông tin nào về B.
• Xác suất xảy ra B của riêng nó, không quan tâm đến A. Ký hiệu là P(B) và đọc là "xác suất của B". Đại lượng này còn gọi là hằng số chuẩn hóa (normalising constant), vì nó luôn giống nhau, không phụ thuộc vào sự kiện A đang muốn biết.
• Xác suất xảy ra B khi biết A xảy ra. Ký hiệu là P(B|A) và đọc là "xác suất của B nếu có A". Đại lượng này gọi là khả năng (likelihood) xảy ra B khi biết A đã xảy ra. Chú ý không nhầm lẫn giữa khả năng xảy ra B khi biết A và xác suất xảy ra A khi biết B.

Khi biết ba đại lượng này, xác suất của A khi biết B cho bởi công thức:

P ( A | B ) = P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) = l i k e l i h o o d ∗ p r i o r n o r m a l i z i n g _ c o n s t a n t {\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B|A)P(A)}{P(B)}}={\frac {likelihood*prior}{normalizing\_constant}}}

Từ đó dẫn tới

P ( A | B ) P ( B ) = P ( A ∩ B ) = P ( B | A ) P ( A ) {\displaystyle P(A|B)P(B)=P(A\cap B)=P(B|A)P(A)\,}